傅里叶变换：傅里叶逆变换： $$\mathrm{f(x)}=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty\hat{\mathrm{f}}(\omega)\mathrm{e}}{\mathrm{i}\omega\mathrm{x}}\mathrm{d}\omega=\lim_{N\to\infty}\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{-\mathrm{N}}^{N\hat{\mathrm{f}}(\omega)\mathrm{e}}{\mathrm{i}\omega\mathrm{x}}\mathrm{d}\omega.$$ 傅里叶逆变换表明任意波函数f(x)可以分解为简谐波的叠加。表示简谐波的复振幅。

傅里叶变换的性质：

• 对称性质：$\hat{\mathrm{f}}(-\omega)=\left(\hat{\mathrm{f}}(\omega)\right)^{*=\mathcal{F}}{-1}[\mathrm{f}(\mathrm{x})]=\hat{\mathrm{f}}(\omega)\hat{\mathrm{f}(\omega)}$实际上是简谐波的复振幅。这个是对称的。
• 线性性质：
• 平移性质：

函数

建议背诵H(x)的傅里叶变换函数的傅里叶变换

拉普拉斯变换

$$ \bar{\mathrm{f}}(\mathrm{p})=\int_0^{\infty\mathrm{f}(\mathrm{t})\mathrm{e}}{-\mathrm{pt}}\mathrm{d}\mathrm{t} $$ P=P_x+i P_y 相当于先做指数衰减再做傅里叶变换带来信息损失

f(t)=sin(kt)/cos(kt)的拉普拉斯变换需要背诵