傅里叶变换:傅里叶逆变换: $$\mathrm{f(x)}=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}\infty\hat{\mathrm{f}}(\omega)\mathrm{e}{\mathrm{i}\omega\mathrm{x}}\mathrm{d}\omega=\lim_{N\to\infty}\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{-\mathrm{N}}N\hat{\mathrm{f}}(\omega)\mathrm{e}{\mathrm{i}\omega\mathrm{x}}\mathrm{d}\omega.$$ 傅里叶逆变换表明任意波函数f(x)可以分解为简谐波的叠加。表示简谐波的复振幅。
傅里叶变换的性质:
- 对称性质:$\hat{\mathrm{f}}(-\omega)=\left(\hat{\mathrm{f}}(\omega)\right)*=\mathcal{F}{-1}[\mathrm{f}(\mathrm{x})]=\hat{\mathrm{f}}(\omega)\hat{\mathrm{f}(\omega)}$实际上是简谐波的复振幅。这个是对称的。
- 线性性质:
- 平移性质:
函数
建议背诵H(x)的傅里叶变换函数的傅里叶变换
拉普拉斯变换
$$ \bar{\mathrm{f}}(\mathrm{p})=\int_0\infty\mathrm{f}(\mathrm{t})\mathrm{e}{-\mathrm{pt}}\mathrm{d}\mathrm{t} $$ P=P_x+i P_y 相当于先做指数衰减再做傅里叶变换带来信息损失
f(t)=sin(kt)/cos(kt)的拉普拉斯变换需要背诵